Quinto reto

Hola chicos,

En esta ocasión os traigo un reto atractivo y que seguro que os enganchará...

Coloca los números del 1 al 5 en la V que ves abajo, de manera que ambos brazos sumen lo mismo.

1. ¿Cuántas posibilidades hay?
2. ¿Observas algo en relación con el tipo de soluciones que estás encontrando?
3. ¿Puedes explicar lo que ves?
4. ¿Puedes convencer a otros de que tienes todas las soluciones posibles? 
5. ¿Qué pasaría si usamos los números del 2 al 6? ¿Y del 12 al 16? ¿Y del 37 al 41? ¿Y del 103 al 107? 
6. Explica cómo obtener todas las Vs mágicas para cualquier serie de 5 números consecutivos.

Para ayudarte te doy este enlace a un archivo pdf que puedes imprimir con varias uves vacías para que experimentes.

El plazo de entrega será hasta el 26 de febrero a las 23:59 horas. En esta ocasión preferiría como método de envío un archivo word con todas las respuestas (son seis preguntas) a mi correo o por edmodo, si alguno no tiene más remedio que usar twiter lo aceptaré, pero tendréis que explicarlo muy bien.

Pd. Podéis encontrar información adicional en la página de la que he sacado el problema... https://nrich.maths.org/6274 

Cuarto reto. Los gemelos póstumos.

¡¡¡Feliz año a todos!!!

Espero que hayáis cargado las pilas estas vacaciones, porque volvemos con retos que son cada vez mas difíciles. En este caso, como todos estudiáis latín, y estáis muy puestos en derecho romano, veremos un punto interesante sobre como se repartían las herencias en la antigua Roma, para ello usaremos fracciones (vuestro enemigo mortal) y veréis que ya hace más de 2000 años que se necesitaba el conocimiento de este concepto matemático (o conjunto numérico) para poder realizar actividades de la vida cotidiana. Hoy día las fracciones siguen teniendo una importancia vital a la hora de repartir cualquier elemento, entre ellos la fortuna (o la deuda) que unos padres dejan a sus hijos...

En cierto momento las leyes romanas establecieron que el heredero legal de una hacienda recibiría al menos 1/4 de la misma, y si se invalidaba el testamento, sólo podrían heredar los hijos del fallecido. La idea era consolidar los derechos del hijo mayor del muerto con respecto a una posible viuda o algún otro reclamante. (Recordad que en Roma existía el divorcio)
En este problema, un hombre que se está muriendo y deja a su mujer embarazada hace un testamento en el cual establece que si su mujer da a luz a un niño, a este le corresponderán 2/3 de la hacienda y a su esposa 1/3 y si tiene una niña, su esposa se quedará con 2/3 y a la niña le corresponderá tan solo 1/3. Sin embargo tras la muerte del patricio la mujer da a luz a a gemelos, un niño y una niña.
¿Cómo se repartirán la hacienda?

Pista: Fijaos en el heredero común a todos los casos, en este caso la madre.

La fecha límite de entrega es el lunes 25 de enero a las 23:59 horas y la forma de entrega las vías usuales, edmodo por mensaje privado, correo electrónico, o mensaje privado por twitter a @matzombi1 

Solución del tercer reto.

Bueno, pues en este reto solo han participado finalmente dos personas que han conseguido un punto cada una, ninguno ha dado la respuesta correcta pero los trataremos de explicar:

1.- En primer lugar si que cambia todo, las condiciones iniciales son importantes, ya que para el cálculo de probabilidades utilizamos el número inicial de posibilidades y este varía al cambiar las condiciones iniciales.
En una primera situación las posibilidades que teníamos en la bolsa eran:
NNNN; NBBB; NNBB; NNNB; BBBB
Las posibilidades de tener al menos dos bolas blancas es 3/5 (en tres de las cinco situaciones tenemos al menos dos bolas blancas) De tener una tercera sería 2/5 (en dos de las cinco situaciones tenemos al menos tres bolas blancas)
¿Pero qué cambia al decirnos el personaje que hay al menos una bola blanca? Pues que la situación inicial NNNN desaparece, pasando a ser la posibilidad de tener dos bolas blancas 3/4 y tres 2/4, como veis nuestras posibilidades se ven incrementadas.

2.- El tipo de problemas similar, que no igual, es el de Monty Hall en honor a un concurso televisivo que simulaba una variación en las condiciones para poner a prueba al jugador, cambiando estas condiciones las posibilidades que este tenía. Os recomiendo pinchar el enlace ya que posee simuladores del juego y seguro que os divierten.

3.- La película, como más de uno me indicasteis es 21 Black Jack, que veremos el próximo jueves y viernes.

Tercer y último reto de este trimestre.

Hola de nuevo, os propongo un nuevo y aún más difícil reto para finalizar este trimestre, por tanto el plazo será mayor y espero una mayor participación, además la bolsa será mayor, pero en esta ocasión si que será solo para uno. La recompensa es un punto enterito para el examen trimestral.

El reto dice así:

-En una mesa hay una bolsa, dentro de ella hay cuatro fichas. Cada una de ellas puede ser blanca o negra, pero por lo demás son idénticas. Saca dos de ellas sin mirar.
-Muy bien. Un momento, las dos son blancas.
-Excelente ¿con qué probabilidad crees que sacarías una tercera ficha blanca?
- Bueno...
- Espera un momento. Se me había olvidado decirte que, desde el principio había al menos una ficha blanca en la bolsa.
- ¡Ah! ¡Eso lo cambia todo!

¿De verdad lo cambia todo?

En este reto tengo varias cuestiones.

1. La primera de todas que con vuestras palabras expliquéis si de verdad cambia todo.
2. La segunda es que encontréis el nombre de este tipo de problemas y me expliquéis por qué se llama así.
3. La tercera que me digáis como se llama la película cuyo fragmento os dejo y que explica este tipo de problemas.

Tendréis que entregar la respuesta como comentario privado en Edmodo o mensaje privado en twitter. Fecha límite: 14/12/15 a las 23:59 horas.

Solución del segundo reto.

Bueno, la participación en los retos va creciendo, en este último reto han participado 5 de los 15 alumnos. Han sido Zaira, Samuel, Gonzalo, Juan Ignacio y Alejandro. Algunos han acertado y otros han errado, pero como la participación es baja he decidido premiar con el medio punto en el tercer examen a los cinco.

Algunas respuestas correctas al acertijo han sido:

"La pregunta podría ser: ¿ Si yo le pregunto al otro guardián por que puerta tengo que salir, ¿qué me respondería? En el caso de que estemos hablando con el que siempre miente te diría: "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es la puerta falsa" En el caso de que le preguntes al otro te diría: "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es la puerta falsa"De esta manera solo deberíamos preguntarle a cualquiera de los dos y escoger la puerta opuesta a la que ellos te indiquen."

"En respuesta al problema planteado, creo que una de las formas para poder saber quien dice la verdad y quien miente, y a la vez escoger la puerta de la libertad, sería formular a cualquier guardia una pregunta en la que me asegure que miente o dice la verdad y la puerta correcta, se podrían plantear varias preguntas similares, pero un ejemplo sería: Si esa puerta fuese la de la libertad...¿estamos en el Planeta Tierra?Si el guardia al que le hemos planteado dicha cuestión dijese que no, sabríamos que estaría mintiendo y por lo tanto, la puerta correcta sería la contraria."

Muchas gracias a todos por vuestra participación.

Reto 2. El dilema de las puertas o del prisionero.

Hoy resolveremos otro problema clásico:

Un prisionero está encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasará solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes

¿Cómo puede salvarse?

Tendréis que entregar la respuesta como comentario privado en Edmodo. Fecha límite: 2/12/15 a las 23:59 horas.

Comentario: Este problema nos servirá de introducción a una pequeña colección de problemas de puertas que realizaremos.

Fin del primer reto

Se acabó el plazo para el primer reto y solo una alumna ha contestado correctamente, ha sido Zaira y se lleva el medio punto, planteaba dos soluciones que os pongo aquí...

1.solución 

Se lleva la cabra al otro lado de la orilla y la deja allí, después vuelve por el lobo y lo cruza, se queda la cabra y el lobo, entonces coge la cabra y se la vuelve a llevar a sitio de partida, una vez allí la deja y coge la lechuga y se la lleva al otro lado, quedándose el lobo y la lechuga, y vuelve por la cabra hasta donde están la lechuga y el lobo.

2.solución

Se lleva la cabra al otro lado de la orilla, vuelve a por la lechuga y la deja al otro lado, llevándose otra vez al punto de partida a la cabra, una vez allí coge el lobo y lo cruza, y vuelve a por la cabra para cruzarla al otro lado.